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Dans de nombreux cas, nous avons des corrélations claires et pour autant, nous ne savons pas les quantifier car elles sont non linéaires.

Introduction

Les régressions linéaires simples sont des cas particuliers qui s’appliquent uniquement si les données suivent une logique Y = aX + b. Or dans de nombreux cas, on peut avoir des relations non linéaires qui mathématiquement descriptible.

Dans ce type de cas, il faut, en fonction du type de relation, linéariser les données X et/ou Y.

1. Identifier visuellement le type de relation

Première étape si nous pensons que la régression est non linéaire, identifier visuellement le type de relation à priori. Pour cela, on construit le nuage de points, puis on recherche parmi l’un des 3 modèles ci-dessous celui qui correspond le mieux à notre situation :

NomFormuleGraphique
Exponentielle

Elle possède une asymptote verticale
Logarithmique



Elle a une asymptote horizontale
Puissance



Elle n’a pas d'asymptote

2. Linéariser les données

Linéarisation exponentielle

On transforme dans ce cas les données Y. On calcule ln(Y) et on trace le nuage de point ln(Y) en fonction de X. Si notre choix est bon, les points forment une droite.

Linéarisation logarithmique

On transforme dans ce cas uniquement les données de X. On calcule ln(X) et on trace le nuage de point ln(X) en fonction de Y. Si notre choix est bon les points forment une droite.

Linéarisation puissance

On transforme dans ce cas les données X et Y. On calcule ln(X) et ln(Y) puis on trace le nuage de point ln(X) en fonction de ln(Y). Si notre choix est bon les points forment une droite.

3. Calculer la droite de régression linéaire

Nos données étant désormais linéaire, on calcule la droite de régression linéaire associée Y = a * X + b.

4. Déduire la formule de corrélation

Ayant modifié les données initiales, nous allons devoir faire la démarche inverse pour trouver le modèle correspondant à notre situation réelle :

Exponentielle

Logarithmique

Puissance

Source

R. Rakotomalala (2013) – Econométrie, la régression linéaire simple et multiple

S. Champely (2004) – Statistique vraiment appliquée au sport

J. M. Azaïs, J. M. Bardet (2012) – Le modèle linéaire par l’exemple

P. Dagnelie (2006) – Statistique théorique et appliquée

W. Fox (1999) – Statistiques sociales

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