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La p-Value permet de s’assurer de la robustesse du test et des résultats associés.

Introduction

La p-Value est une donnée statistique introduite par Gibbons et Pratt en 1975. Ils proposent une mesure qui calcule la plus petite valeur de α de rejet de l’hypothèse nulle : « The smallest level at which the observations are significant in a particular direction ».

Quel que soit l’outil statistique utilisé et le type d’étude, le rôle du statisticien est de s’assurer que le résultat obtenu est significativement viable. Autrement dit,

Est-ce que le résultat obtenu est-il réel ou seulement dû au hasard ?

Ainsi, à partir de la statistique de test, la p-Value calcule le niveau de risque α réel du test. Une p-Value de 0,03 se lie « On a 3% de chance de rejeter l’hypothèse nulle à tort ».

On compare la p-Value au risque α que nous avons choisi (généralement 1 ou 5%), et on l’interprète de la manière suivante :

  • p-Value < α : on peut conclure qu’au niveau de risque p-Value%, de rejeter l’hypothèse nulle H en faveur de l’hypothèse alternative H1.
  • p-Value > α : on retient l’hypothèse nulle H0.

Néanmoins, si p-Value > α cela ne signifie pas forcément qu’il n’y a pas de différence entre les groupes. Cela peut aussi être dû à un échantillonnage trop petit pour prouver une différence.

p-Value VS Valeur critique

En définitive, ces deux valeurs sont très liées. Les deux donnent le niveau de décision du test. Là où la valeur critique donne une valeur uniquement de comparaison, la p-Value sera plus précise est donnera la valeur exacte de la significativité du test.

Leur interprétation diffère un peu :

  • La comparaison avec la valeur critique donne uniquement le fait que le test est valide ou non.
  • L’analyse de la p-Value donne la puissance du test et donc le niveau de « sécurité » que nous pouvons accorder au résultat.

Exemple

Nous effectuons une comparaison de moyennes via une loi de Student, et nous proposons 2 cas différents de résultats.

Cas 1

Cas 2

Résultats pour un test bilatéral

Valeur pratique : 68,67

Valeur critique : 2,037

p-Value : 0,0000000…

Valeur pratique : 2,0384

Valeur critique : 2,0369

p-Value : 0,0498

Interprétation de la valeur critique

Valeur critique < Valeur pratique

On rejette H0

Valeur critique < Valeur pratique

 On rejette H0.

Interprétation de la p-Value

p-Value < α (5%)

On rejette H0 avec un risque de se tromper de voir un évènement alors qu’il n’y est pas de 0,00000000… % (Erreur de première espèce).

p-Value = α (5%)

La p-Value est similaire au risque de 5% que nous avons choisi. Le test est donc non concluant, car le niveau de risque est trop important.

 

Calcul de la p-Value

La p-Value dépend de 2 paramètres : la valeur pratique de notre statistique de test et la loi que suit la statistique de test. A partir de ces données, le calcul consiste à non pas chercher dans la table la valeur critique en fonction du niveau de risque, mais à chercher la valeur du risque en fonction de notre valeur pratique. On effectue le parcours inverse du calcul de la valeur critique.

Par exemple, on effectue un test de Student pour comparer des moyennes. On obtient une valeur pratique de 12,09 pour un nombre de degré de liberté de 23. Au regard de la table de Student, on voit que pour 23 degrés de liberté et une valeur pratique de 3,485, nous avons un niveau de risque inférieur à 0,1%. Via le tableur Excel, on obtient la valeur exacte qui est de 1,9E-11.

Source

J. D. Gibbons, J. W. Pratt (1975) – P-values : interpretation and methodology

A. Méot (2003) – Introduction aux statistiques inférentielles : de la logique à la pratique

 

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