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Le Test de Durbin Watson s’utilise dans le cadre d’une étude de régression pour savoir si les données sont indépendantes.

Introduction

L’indépendance des données est nécessaire pour une étude de régression. L’indépendance engendre le fait qu’une donnée n’est pas auto corrélée. En clair, que celle-ci n’a pas une évolution en fonction du temps, mais bien une évolution aléatoire ou du moins dépendante d’une autre donnée que celle du temps. En terme mathématique, on doit vérifier si les résidus sont produits d’une manière aléatoire.

Pour cela, outre l’aspect visuel d’un graphique des résidus (évolution des écarts entre le modèle de régression et la valeur réelle), on effectue un test d’hypothèse appelé test de Durbin Watson.

On note que pour que ce test fonctionne correctement, notre modèle de prédiction doit avoir forcément une constante a .

Le principe

L’invention de cette méthode est due à J. Durbin et G. S. Watson 1950.  Son principe repose sur une étude de l’autocorrélation (calcul des résidus) : on effectue le rapport entre la somme des différences des résidus à t et t-1 et la somme des résidus (les écarts entre notre modèle de prédiction et les valeurs réelles).

Etape 1 : Les hypothèses

On pose ρ comme étant l’autocorrélation de nos valeurs. On pose les hypothèses suivantes :

H0 : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

Etape 2 : Valeur pratique

La valeur pratique d est représentative de notre rapport d’autocorrélation. Celui-ci se calcule avec la formule suivante :

Avec et étant l’erreur également appelée résidu et représentative de la différence entre notre modèle de prédiction et les valeurs réelles.

Etape 3 : Valeur critique

Les créateurs de ce test ont identifié une table exacte dépendante du nombre de valeurs que nous avons. La lecture de cette table nous donne les valeurs critiques dl et du, comprises entre 0 et 2, et qui délimitent l’espace de la valeur pratique.

Etape 4 : Interprétation

La règle d’interprétation n’est pas usuelle. C’est toujours un test bilatéral. On sait également que la valeur pratique, de par sa construction, varie entre 0 et 4. Les règles d’interprétations sont les suivantes :

Résultat

Conclusion statistique

Conclusion pratique

du < d < 4 – du (ρ = 0)

On retient H0

Il n’y a pas d’autocorrélation, nos données sont bien indépendantes.

d < dl (ρ > 0)

Ou

d > 4 – dl (ρ < 0)

On rejette H0

Il y a autocorrélation, nos données ne sont pas indépendantes.

dl < d < du

ou

4 – du < d < 4 - dl

Incertitude

Il y a incertitude, jouer sur le niveau de risque ou apporter une incertitude sur la corrélation.

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