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Le test de Lilliefors est une déclinaison du test de Kolmogorov Smirnov pour tester la normalité.

Introduction

Le test de lilliefors est une variante du test de Kolmogorov Smirnov adapté pour tester la normalité. La statistique de test est la même simplement, la loi de calcul de la valeur critique ainsi que les données de comparaisons sont calculés via une loi normale.

Le principe

Le principe reste identique au test de Kolmogorov Smirnov.

Etape 1 : les hypothèses

On teste les hypothèses suivantes :

  • H0 : D = D0 : nos données suivent la loi normale
  • H1 : D ≠ D0 : nos données ne suivent pas la loi normale

Etape 2 : calculer la valeur pratique

La valeur pratique du test est calculée selon le même principe que le test de Kolmogorov Smirnov.

Etape 3 : calculer la valeur critique

La valeur critique se trouve dans des tables exactes pour les valeurs inférieures ou égales à (50 données).

Au delà, la valeur critique est approximée selon la formule suivante :

  • Pour α = 1% : 1,035 / ((0,83 +n)/√n – 0,01)
  • Pour α = 5% : 0,895 / ((0,83 +n)/√n – 0,01)
  • Pour α = 10% : 0,819 / ((0,83 +n)/√n – 0,01)
  • Pour α = 15% : 0,775 / ((0,83 +n)/√n – 0,01)
  • Pour α = 20% : 0,741 / ((0,83 +n)/√n – 0,01)

Etape 4 : interprétation

Au regard de nos hypothèses initiales, l’interprétation du test est la suivante :

RésultatConclusion statistiqueConclusion pratique
Valeur pratique ≥ Valeur critiqueOn rejette H0Nos données ne suivent pas la loi normale au niveau de risque α donné.
Valeur pratique < Valeur critiqueOn retient H0Nos données suivent la loi normale au niveau de risque α donné.

Source

H. Lilliefors (1967) – On the Kolmogorov Smirnov test for normality with mean and variance unknown

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