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Les tests d’ajustement permettent d’identifier la loi que suivent nos données.

Introduction

Les tests d’ajustements sont des tests statistiques pour déterminer qu’elle est la loi la plus appropriée aux données. Ceci nous permettant par la suite de :

  • Prédéterminer le comportement du système étudié.
  • Choisir le meilleur test pour comparer les échantillons.

Choisir le test d’ajustement

Il existe une multitude de tests d’ajustements, des plus simples aux plus complexes. Le tableau ci-dessous propose une classification de ces tests en fonction de l’objectif et du type de données :

Tester la normalité

Test à une loi diverse

Anderson Darling

Test de Lilliefors

Shapiro Wilk

Normal probability plot

Kolmogorov Smirnov : n1 et n2 > 30 et similaires

χ2 : le meilleur pour les faibles échantillons

La normalité des données étant une condition importante dans la plupart des outils statistiques (tests d’hypothèses, cartes de contrôles…), nous conseillons de vérifier cette condition avec plusieurs tests, en s’assurant que tous les tests valident ou invalident cette condition.

Les autres solutions

Dans le cas où nous avons des données non normales mais que nous souhaitons utiliser des tests ou outils nécessitant la normalité, nous avons 2 choix :

  • Essayer de comprendre pourquoi nos données ne sont pas normales. Y-a-t’il eu un événement spécifique ? avons nous collecter correctement les données ?
  • Seconde solution mais peu recommandé, nous pouvons transformer les variables. Pour cela, il existe différentes techniques (transformée de Johnson…) mais nous utiliserons la transformée de Box-Cox :

 

Le but de cette transformation est de prendre nos données et de leur appliquer la formule suivante :

λ est un paramètre que l’on doit faire varier par pas de 0,1 de – 10 à 10. On fera varier ce paramètre jusqu’à trouver nos données transformées les plus proches de la loi normale. Une fois validé, on appliquera la même formule avec nos limites de comparaison.

Par s’assurer que cette technique a fonctionné, on effectue un test de normalité avec les données transformées.

Source

F. Bergeret, S. Mercier (2011) – Maîtrise statistique des procédés – Principes et cas industriels

A. Grous (2013) – Eléments d’analyse de la fiabilité et du contrôle qualité

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