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Utilisé le plus souvent lors de production en petite série ou à très forte valeur ajoutée, elle s’applique uniquement pour des données quantitatives et des échantillons unitaires.

Introduction

La carte de contrôle des individus et de l’étendue (Individual and Moving Range) permet de visualiser la variation de la moyenne et de l’étendue des données relevées. Elle s’utilise dans le cas où à chaque prélèvement, on contrôle uniquement un échantillon sur un paramètre quantitatif.

C’est le cas par exemple lorsque qu’il y a des cadences très faibles, des produits à très fortes valeurs ajoutées ou encore lors de contrôle à 100% des produits.

1. Calculer l’étendue mobile

Pour la carte aux étendues, on commence par calculer la moyenne des étendues mRbarre. Elle correspond à la moyenne de la valeur absolue de la différence entre 2 valeurs successives.

mRi+1 = I Xi+1 – Xi I

Exemple :

Nous avons les résultats de 5 prélèvements. Nous obtenons le tableau suivant :

 Prélèvement
1
Prélèvement
2
Prélèvement
3
Prélèvement
4
Prélèvement
5
Echantillon1110,59,110,111,1
Etendu mobile-0,51,411

Nous obtenons l’étendue mobile mR, en effectuant la moyenne des étendus de chaque groupe, soit dans notre exemple 0,975. 

2. Calcul des limites et construction de la carte mR

Dans le cas particulier des cartes I-mR, les coefficients pour déduire les limites hautes et basses sont toujours les mêmes (puisque nous avons toujours 1 unité). Le calcul est le suivant :

  • UCL : limite supérieure = mRbarre * D4 = mRbarre * 3,268
  • LCL : limite inférieure = mRbarre * D3 = 0

Avec les données du tableau précédent, nous obtenons :

  • UCL = 3,1863
  • LCL = 0

3. Calculer la moyenne et déduire la carte aux individus

3.1 Calcul des Individus

La carte aux individus représente chacun des points de nos relevés dans le temps. Il n’y a pas de calcul spécifique.

3.2 Calcul des limites

On calcule tout d’abord la moyenne de nos relevés puis on déduit les limites haute et basse à 3σ. N’ayant qu’une donnée par échantillon, on estime l’écart-type à partir de l’étendu mobile via les formules :

  • UCL : limite supérieure = Ibarre + A2*mRbarre
  • LCL : limite inférieure = Ibarre – A2*mRbarre

Les sous-groupes sont toujours d’une unité dans le cas d’une carte I-mR. A2 est donc constant, et toujours égal à 2,66.

Exemple :

On reprend, l’exemple précédent :

On calcule la moyenne de chaque échantillon. Nous obtenons  dans notre exemple, Ibarre = 10,36.

On en déduit les limites hautes et basses, ce qui nous donne :

  • UCL = 12,95
  • LCL = 7,77

Interprétation de la carte I-MR

Pour une évaluation fiable, la pratique montre qu’il faut au moins une centaine de points pour avoir un jugement fiable sur la réalité de notre processus. On comprend qu’au début, il faut avoir une fréquence élevée de prélèvement. Auquel cas, il faudra plusieurs semaines ou mois pour effectuer une bonne interprétation.

Carte aux individus

La carte aux Individus détecte une dérive de centrage du processus. Si l’un des critères de décision est validé, il faut procéder à un réglage pour centrer le processus de la valeur de déviance. 

Carte aux étendues

La carte aux étendues détecte la dégradation de la dispersion du processus. On retrouve 2 manières de l’interpréter :

  • Si l’un des critères est validé vis-à-vis de la limite haute, alors le processus a une dispersion qui se dégrade et des actions sont sans doute nécessaires.
  • Si l’un des critères est validé vis-à-vis de la limite basse, alors le processus a une dispersion qui s’améliore. Il n’y a pas lieu d’agir, mais on peut toutefois investiguer pourquoi nous nous améliorons.

Source

R. F. Rhyder (1997) – Manufacturing process and design optimization

C. E. Cordy (2006) – Champion’s practical Six Sigma Summary

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