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La carte Xbarre-S représente la moyenne des données avec l’écart-type de ces mêmes données. On l’utilise pour des données mesurables, dans le cadre de production moyenne et grande série.

Introduction

La carte Xbarre-S représente la moyenne des données avec l’écart-type de ces mêmes données. On l’utilise pour des données mesurables, dans le cadre de production moyenne et grande série. Elle remplace la carte Xbarre-R lorsque la taille des prélèvements est supérieure à 15 individus. En effet, au delà de cette valeur, l’étendu ne prenant en compte que les valeurs extrêmes, ne prend pas en compte les informations contenue dans les valeurs intermédiaires.

La valeur de 15 est arbitraire. Si l’on a souvent des données aberrantes, il est préférable de l’utiliser avec des prélèvements de 10 échantillons. Il est noté qu’en dessous de 6, on ne peut pas l’utiliser.

Par rapport à la carte Xbarre-R, on la préfère dans le cadre où nous avons besoin d’avoir des données très homogènes, où nous cherchons un degré de précision important.

1. Calculer l’écart type S et déduire les limites

La première étape est de calculer l’écart-type moyen de tous les sous-groupes.

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous allons les estimer à partir d’un tableau de coefficients (voir en bas de l’article). Les formules sont les suivantes :

UCL = B4 * Sbarre

LCL = B3 * Sbarre

2. Calculer Xbarre et construire la carte des moyennes

2.1 Calcul de Xbarre

Il s’agit de la moyenne de nos mesures.

2.2 Calcul des limites

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous suivons le calcul suivant :

UCL : limite supérieure = Xbarre + A3* Sbarre

LCL : limite inférieure = Xbarre – A* Sbarre

3. Interprétation

Carte des moyennes

Le graphique Xbarre traduit le fait que le processus est centré. S’il est normal, le centre du processus ne dérive pas. Si l’un des critères est validé, le processus dérive ou change de manière irrégulière et rapidement. Il devient alors nécessaire de le recentrer en regardant en priorité :

  • le réglage des machines.
  • les caractéristiques des matériaux utilisés.
  • les techniques pratiquées par les opérateurs.

Carte des écarts-types

Elle traduit l’uniformité et la cohérence. Si le graphique est étroit, c’est que le produit est uniforme. Si au contraire un critère est validé, il est alors dit hors contrôle, le processus contient quelque chose qui ne fonctionne pas régulièrement.

On attire l’attention sur le fait que pour ce qui est de la lecture des critères, ceux-ci diffèrent en fonction de si nous nous trouvons à la limite haute ou basse.

Si nous sommes à la limite basse, notre dispersion est faible, nous nous améliorons et il n’y a pas lieu d’agir. Par contre on peut investiguer pour comprendre pourquoi on s’améliore.

Inversement, si les critères sont validés « par le haut », notre dispersion augmente et il faut agir.  Généralement, cela peut être amélioré par une meilleure maintenance et une bonne formation des opérateurs.

Les coefficients à appliquer

Les formules de calcul des limites à 3σ dépendent de coefficients. Ceci est dû au fait que l’on estime l’écart-type lorsque nous avons peu de valeur.

Pour pallier à ce problème, on estime l’écart type à partir de coefficient.

On calcule le coefficient, c4, qui dépend de la loi du χ2. Il se calcule via la formule suivante :

c4 = √ (2 / (n – 1)) * (n/2 – 1) ! / ((n – 1)/2 – 1) !

A partir de ce coefficient, on déduit tous les autres via les formules :

A3 = 3 / (c4 *  (n -1))

B3 = 1 – 3/c4 * √(1 – c42)

B4 = 1 + 3/c4 * √(1 – c42)

Source

C. D. Montgomery (1996) – The ASTM manuel of presentation of data and control chart analysis

S. T. Foster (2004) – Managing quality

J. A. Patterson (2004) – Tools of statistical process control

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