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Les plans d’expériences EVOP sont intéressant par le fait qu’ils permettent, par de petites modifications successives de facteurs d’influences, d’optimiser nos résultats.

Introduction

La méthode EVOP, Evolutionary Operation, est une méthode d’optimisation de process de type plan d’expériences, introduite par George Box en 1957. Elle peut être utilisée dans tous les cas et permet d’inclure autant de variable que l’on souhaite, mais de manière pragmatique, elle se limite à 3 variables à 2 niveaux et de préférences sur des productions à fort volume.

L’avantage de cette méthode est qu’en travaillant via de petites modifications de paramètres, on pourra le plus souvent effectuer les expériences sans avoir recourt à des arrêts de lignes ou une planification complexe.

Le principe

Après avoir sélectionné 2 ou 3 paramètres, on les modifie un à un et voir dans quel sens vont les résultats. Nous allons ensuite tester leurs effets vis-à-vis de l’erreur des effets. Tant que l’effet des facteurs sera supérieur à l’erreur des effets on refait de nouveaux essais pour optimiser notre modèle.

Autrement dit, si les effets des facteurs sont supérieurs à l’écart type des résultats, alors notre modèle peut encore être optimisé.

Etape 1 : Définir les facteurs et leurs niveaux

Dans un premier temps, on définit les facteurs sur lesquelles nous allons « jouer » pour optimiser le résultat. D’un nombre de 3 maximums pour une utilisation simple, ces facteurs doivent répondre à quelques prérogatives :

  • Simple à contrôler
  • Simple à modifier
  • Ayant un fort effet sur le résultat

 

Une fois les facteurs choisis, on identifiera pour chacun d’eux 2 niveaux possibles. Ces niveaux doivent être compris dans les limites acceptables. Dans un premier temps, on choisit les niveaux « standards » que nous avons l’habitude d’utiliser.

Exemple :

Nous sommes un fabricant de crème. Vis-à-vis de nos clients, la viscosité de notre produit est essentielle. Pour l’optimiser, sachant que nous ne souhaitons jouer sur la recette, nous avons deux facteurs de process essentiels : la vitesse de rotation de notre mélangeur et le temps de mélange. A savoir que pour des raisons de coût, nous souhaitons le temps de mélange le plus court possible nous permettant d’avoir une viscosité importante.

Etape 2 : Identifier les expériences

Dans le cadre de ces expériences, on utilise les mêmes matrices d’essai que pour les plans factoriels complets pour screening. Elle même basé sur les matrices d’Hadamard.

Dans le cadre de notre exemple, nous obtenons la matrice d’essai suivante :

 

Essai 1

Essai 2

Essai 3

Essai 4

Facteur 1

+

+

Facteur 2

+

+

 

Etape 3 : Effectuer 2 cycles d’essais

Les plans EVOP fonctionnant sur la base de l’erreur de nos facteurs, il nous faut à minima 2 cycles d’essais pour réaliser notre test de significativité.

Etape 4 : Calculer les effets

On calcule ici l’effet des facteurs d’une manière un peu différente que pour les plans d’expériences traditionnels puisqu’ici nous ne prenons pas en compte les interactions. Dans notre cas, cela nous donne :

Etape 5 : Calculer l’erreur des essais

L’erreur de l’effet représente la probabilité d’obtention de nos résultats. On le comprend, au plus l’écart-type de nos résultats est grand, au moins nous pouvons avoir confiance dans l’obtention de ceux-ci. La formule de l’erreur est la suivante

k : le nombre de facteur

r : le nombre de fois où l’on a répété l’essai (le nombre de cycle).

P : le nombre d’essai où le facteur est dans sa position haute.

En reprenant notre exemple, nous obtenons le résultat suivant :

Etape 6 : Conclure sur la situation

On compare la valeur de nos effets de facteurs avec la valeur de l’erreur des facteurs. Nous allons être dans deux cas :

Résultat

Conclusion statistique

Conclusion pratique

Effet du facteur < Erreur des effets

L’effet est non significatif

L’effet n’est à priori pas influant sur le résultat. On doit refaire un cycle d’essai dans les mêmes conditions. Si au bout de 10 cycles d’essai, le facteur n’est toujours pas significatif, alors celui-ci est « optimisé ».

Effet du facteur > Erreur des effets

L’effet est significatif

L’effet est influant sur notre résultat. On peut le modifier à bon escient dans le sens souhaité de notre résultat et passer à une nouvelle phase d’essai.

En reprenant notre cas, nous identifions que les 2 facteurs sont significatifs dans cette première phase. Qui plus est, ayant un signe positif, ils ont donc un effet positif sur notre résultat : en clair, au plus ils augmentent, au plus la viscosité augmente. Nous décidons de procéder à des changements de paramètres en augmentant nos valeurs.

Nous reproduisons ce processus à plusieurs reprises. A partir de la phase 4, nous observons qu’à 30 mn de temps de mélange, l’effet n’est plus du temps de mélange significatif. Ce qui nous va bien car cela est bon temps pour nous. Par ailleurs, le facteur vitesse, n’a plus autant d’influence qu’avant. Nous décidons de l’augmenter mais de manière moins prononcés.

Nous décidons de continuer nos essais par une phase 5 où nous n’augmentons plus le temps de mélange, mais uniquement la vitesse de mélange. Nous observons alors que malgré 10 cycles, le facteur vitesse n’a plus une influence significative. On peut donc considérer qu’à ce stade, nous avons identifié les valeurs optimisées que sont 3600 pour la vitesse et 30mn pour le temps de mélange, qui nous permettrait d’avoir en moyenne une viscosité de 61,8 (Vous trouverez l’ensemble des calculs et résultat dans le fichier Excel joint).

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