[Total : 7    Moyenne : 3.3/5]

La Formule du “lot économique” de Wilson ou “Formule de Wilson“, créée en 1934, permet de calculer la quantité de commande optimale et le temps entre deux commandes d’un produit pour une entité donnée (usine, centre logistique …). Introduite pour la première fois en 1913 par Harris, elle porte parfois le nom de formule de Harrys-Wilson.

Introduction

La formule de Wilson repose sur l’observation de différents phénomènes liés à la gestion des stocks. Passer une commande génère un coût qui s’accroît en fonction du nombre de commandes émises sur une période. De même, posséder du stock a un coût (surface, électricité…). Et ce dernier s’accroît lui aussi, en fonction des quantités stockées dans les magasins.

La méthode de Wilson est élaborée au travers d’une logique simple :

  • En réduisant le nombre de commandes passées sur une période, on diminue le coût de passation global des commandes.
  • Il est d’autre part possible de limiter et de maintenir à un niveau acceptable les quantités du stock géré, simplement en le renouvelant de façon plus régulière.

 

On est là face à deux objectifs contradictoires. D’un coté on souhaite réduire le nombre de commandes, de l’autre, le maintien et le renouvellement régulier du stock provoquent une augmentation du nombre de commandes.

Wilson propose une formule mathématique et graphique qui permet d’obtenir pour un nombre de commandes et un stock moyen donnés, un coût global de gestion des stocks le plus bas : le coût optimal.

Les hypothèses

  • On considère que le processus est constant dans le temps.
  • La demande est continue, connue et homogène dans le temps.
  • Le délai d’approvisionnement est constant et connu.
  • Les ruptures de stock ne sont pas acceptées.
  • Le prix d’acquisition est constant.
  • Le lot aura toujours la même taille, pour garder les paramètres du modèle constant.

 

Le plus économique, dans ces conditions, est qu’un lot rentre dans le système au moment où le niveau des stocks est à zéro. Cela suppose que la commande doit être faite à un moment où le niveau de stock est suffisant pour fournir la demande durant le délai d’approvisionnement.

La taille de lot économique

Le lot économique de chaque commande sera :

Q = √ (2*CL*X/CP)

  • Q : quantité par lot
  • CL : Coût de Lancement d’une commande en €/Commande
  • X : Consommation par unité de temps
  • CP : Coût de possession du stock en €/Unité

Le coût de lancement

Chaque commande engendre des coûts pour l’entreprise. Ils sont déterminés en fonction de :

  • Coût d’approvisionnement : il représente les coûts liés à l’approvisionnement des pièces. Vous pouvez les déterminer en calculant les coûts de transports, les coûts des salariés en charge des commandes, les coûts d’électricité… En général, on procède à une estimation en divisant les coûts du service achat global par le nombre de commandes passées.
  • Coût de lancement : il représente les coûts liés au lancement de la production. Ce sont les coûts de réglages machines, des essais, des préséries… Généralement, on divise le coût du service ordonnancement par le nombre de lancements.

Le coût de possession

Posséder un stock a un coût. Il est constitué des charges liées au stockage (surface, manipulation…) mais aussi par les coûts des actifs immobilisés (non rémunération, emprunts…).

Le taux de possession se calcule en divisant le coût total des frais de possession par le stock moyen. On obtient un pourcentage généralement de l’ordre de 15 à 35%.   

Le graphique de Wilson

Pour visualiser la quantité économique, Wilson propose un graphique permettant facilement d’identifier la taille de lot. Nous retrouvons 3 courbes :

  • Le coût de lancement : dégressif en fonction des quantités
  • Le coût de possession : théoriquement proportionnel aux quantités
  • La courbe des coûts cumulés

Exemple

Le service comptable de l’entreprise fournie les informations suivantes pour l’article A :

  • Consommation annuelle : 500 pièces
  • Coût unitaire de passation de commande : 200 €
  • Prix d’achat de l’article A : 250 €/ unité
  • Coût de possession du stock : 10% du stock moyen
  • Au début de la période, nous avons un stock initial nul. (SI = 0) ;
  • A la fin de la période, les consommations étant régulières, le stock présent est l’équivalent de la dernière commande entrée. (SF = Qté Commande) ;
  • Le stock moyen est la moyenne du stock initial et du stock final. (SM = (SI + SF)/ 2)
  • Valeur du stock moyen = Coût unitaire de l’article x Stock Moyen
  • Coût des commandes = Nombre de commandes de la période x Coût de passation d’une commande ;
  • Lot économique par commande = Consommation totale de la période divisée par le Nombre de commandes ;
  • Coût total = Coût des commandes + Coût de possession des stocks

Nb de commandes

Stock Initial

Stock final

Stock moyen

Coût de possession

Coût des commandes

Coût total

Lot économique

1

0

500

250

6250

200

6450

500

2

0

250

125

3125

400

3525

250

3

0

166,7

83,3

2083,3

600

2683,3

167

4

0

125

62,5

1562,5

800

2362,5

125

5

0

100

50

1250

1000

2250

100

6

0

83,3

41,7

1041,7

1200

2241,7

83

7

0

71,4

35,7

892,9

1400

2292,9

71

8

0

62,5

31,3

781,3

1600

2381,3

63

9

0

55,6

27,8

694,4

1800

2494,4

56

10

0

50

25

625

2000

2625

50

11

0

45,5

22,7

568,2

2200

2768,2

45

12

0

41,7

20,8

520,8

2400

2920,8

42

D’après la méthode de Wilson, la solution la plus économique consisterait à passer pour cet article, 6 commandes annuelles de 83 unités chacune, pour un coût total optimisé de 2241,7 €. On s’aperçoit que pour une quantité Q différente, le coût total varie à la hausse.

Les limites la méthode de Wilson

La méthode de Wilson est dans la réalité difficilement applicable avec une telle exactitude, car elle tient uniquement compte d’hypothèse définissant un avenir certain.

C’est une formule qui réside uniquement sur deux paramètres : le coût de possession des stocks et le coût de passation des commandes. Or à ce niveau aussi, la réalité est bien différente. Hormis le coût du transport qui effectivement varie en fonction du nombre de commandes, les autres éléments de coûts (loyers, salaires, électricité…) pris en compte dans l’évaluation des coûts de possession et de passation ne sont pas forcément variables en fonction des quantités ou du nombre de commandes.

Par ailleurs, le calcul de la taille de lot est indépendant de la demande réelle. Ce qui est l’exact inverse du Takt Time.

Source

Y. Pimor, M. Fender (2008) – Logistique

S. Lamouri, A. Thomas (2000) – Gestion des stocks dans un contexte de demandes indépendantes

B. Doriath, M. Lozato, P. Mendes-Miniatura, P. Nicolle (2012) – Comptabilité et gestion des organisations

Share This