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Le Lot Plot est l’outil graphique qu’a développé D. Shainin permettant d’accepter ou non un lot de production par échantillonnage.

Introduction

Le Lot Plot est une méthode statistique de contrôle d´acceptation par échantillonnage. Mise au point par Dorian Shainin dans les années 1940, elle utilise l’analyse graphique de données variables échantillonnées afin de déterminer si un lot composé de pièces potentiellement défectueuses doit être accepté ou écarté en vue d’un contrôle 100 %.

Le développement par Walter A. Shewhart de la méthode des cartes de contrôle démontra l’application des techniques statistiques à l’industrie manufacturière et illustra l’efficacité de la présentation et de l’analyse graphique. Shainin intégra ces notions dans le développement du Lot Plot.

En 1946, Shainin put démontrer au Bureau of Aeronautics de l’U.S. Navy que la méthode Lot Plot était plus efficace qu’un contrôle 100 %. À la suite de cette démonstration, la Navy accepta de normaliser la méthode Lot Plot. Cette dernière fut bientôt érigée en norme dans de nombreuses industries.

Sur le conseil de son ami et mentor Joseph M. Juran, Shainin se tourna vers le monde du conseil. En 1952, Shainin rejoignit Rath & Strong, Inc., une société de conseil en gestion basée à Lexington, Massachusetts, au poste de vice-président directeur.

Cette technique ne s’applique que si la variable est mesurable quantitativement.

1 – Effectuer le prélèvement

L’échantillonnage est toujours le même : on effectue un prélèvement de 50 pièces que nous répartissons en 10 groupe de 5.

2 – Calculer la moyenne

La moyenne et l’étendu de chacun des 10 sous-groupes sont calculés.

3 – Calculer les caractéristiques du graphique histogramme

Dans un premier temps, on calcule la moyenne et l’étendu.

Pour la largeur de classes, Shainin suggère de prendre en théorie le quart de l’étendu du premier sous-groupe. Néanmoins, en pratique il est conseillé d’en avoir entre 7 et 16 pour une représentation affinée.

4 – Construire l’histogramme

Pour chaque nouvelle mesure, on met une croix dans la case correspondante. Ceci permettant de construire l’histogramme automatiquement.

Si l’histogramme apparaît comme non normal, il faut arrêter les mesures et essayer de comprendre pourquoi (changement de lot, d’outillage…).

5 – Calculer les limites d’acceptation

Grâce aux éléments calculés précédemment, on calcule les limites à 3σ. Les formules sont les suivantes :

  • Upper Lot Limit : Xbarre + 3Rbarre/d2
  • Lower Lot Limit : Xbarre – 3Rbarre/d2

d2 est le coefficient de Duncan. Celui-ci est toujours égal à 2,326, puisque nous avons toujours 5 pièces par sous-groupes pour 50 pièces au total.

6 – Les critères d’acceptation

Les critères et la réaction à avoir sont en fonction du type de distribution que nous obtenons. Shainin a ainsi identifié 11 typologies de critères :

Type de distributionDescriptionRéactionIllustration
NormaleL’ensemble des données sont dans les spécifications.Accepter
Les limites calculées sont dans les spécifications.Accepter
ULL ou LLL est en dehors des spécifications.

Calculer le nombre de valeurs en dehors des spécifications.
Déterminer si rejet ou non
Non normaleLes limites sont dans les spécifications.

Les résultats sont faussés.
Investiguer et /ou refaire
Une ou les deux limites sont en dehors des spécifications.Lot mis de côté et trié
BinomialeDes valeurs sont « égarées ». On peut investiguer pour savoir s’il s’agit d’une mesure erronée. Dans le cas contraire, il faudra refaire un contrôle et évaluer en groupe la qualité du lot.Investiguer et/ou refaire

Exemple

Nous souhaitons analyser un lot de flacons en plastiques. Nous avons mesurée la longueur de ceux-ci, et nous avons les données suivantes en centième. Les spécifications au plan sont de 10 à 15.

  • Calcul de la moyenne globale = 12,93
  • Calcul de l’étendue globale = 2,9
  • ULL = 16,67
  • LLL = 9,19
Conclusion :

Tout d’abord, nous avons une mesure aberrante à 20 centièmes. Après investigations, il s’agit simplement d’une erreur de mesure. On décide de refaire la mesure, et nous trouvons 14 centièmes. Nous refaisons les nouveaux calculs et nous trouvons :

  • Calcul de la moyenne globale = 13,06
  • Calcul de l’étendue globale = 3,5
  • ULL = 13,06 + 3,5/2,326 = 17,58
  • LLL = 13,06 – 3,5/2,326 = 8,55

 

Néanmoins, on identifie une distribution binomiale et les valeurs ULL et LLL sont en dehors des spécifications.

Source

E. G. Schilling, D. V. Neubauer (2009) –  Acceptance sampling in quality control

W. G. Ireson (1954) – Some practical aspects of the lot plot sampling acceptance plan

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