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La fiabilité est une notion qui fait appel à la performance, les coûts mais aussi l’environnement.

Introduction

La fiabilité est un indicateur clé de la maintenance. Il donne un état de la situation vis-à-vis du niveau de confiance que nous portons à un équipement. Par définition :

« La fiabilité est l’aptitude d’un système ou d’un composant à accomplir correctement les fonctions prévues dans des conditions précises et pendant une période de temps spécifiée »1

Autrement dit, la fiabilité est la probabilité qu’il n’y ait pas de défaillance dans un intervalle de temps donné. On retiendra trois termes qu’il faut définir précisément :

  • Conditions précises : on doit être capable de définir clairement et sans ambiguïté ce que sont les conditions d’usage du système et donc ses limites.
  • Correctement les fonctions : il faut être capable de définir ce qu’est le fonctionnement correct du système.
  • Période de temps : la période de temps est l’unité d’usage la plus significative pour le système. Cela peut être des jours, secondes, minutes, années, mais aussi des kilomètres, nombre de cycles…

La fiabilité sera exprimée en fonction de deux indicateurs que sont :

  • Le taux de défaillance λ : Il représente le rapport entre un nombre de défaillances et une durée d’usage.
  • La fonction R : elle est représentative de la proportion de survivants à l’instant t. En clair, au bout de X temps d’usage, nous avons par exemple 30% de chance d’avoir une panne.

L’obsolescence programmée

Selon la définition qu’en donne l’ADEME2« la notion d’« obsolescence programmée » dénonce un stratagème par lequel un bien verrait sa durée normative sciemment réduite dès sa conception, limitant ainsi sa durée d’usage pour des raisons de modèle économique. »

Cette notion renvoie sur le fait que des fabricants feraient en sorte d’identifier le bon niveau de fiabilité pour garantir un niveau de vente leur permettant d’augmenter leur rentabilité. Alors même qu’on pourrait avoir une très bonne fiabilité, on concevrait le produit pour faire en sorte qu’il tombe en panne et que le consommateur soit obligé de racheter.

Voici un reportage sur la lampe qui brille depuis 1901 alors que la durée de vie officielle est de 1000 hrs.

Le Taux de Défaillance

Le taux de défaillance, également appelé taux de pannes, donne un nombre de défaillances moyen par unité d’usage. Autrement dit, ce taux nous donne le nombre de pannes par km, temps… que l’on a en moyenne. Il se calcule via la formule suivante :

Le plus souvent, si l’on trace le taux de défaillance en fonction du temps, on obtient la courbe dite en « baignoire ».

Zone A

 

Il s’agit de l’époque de « jeunesse » ou encore de « déverminage ». Le système est encore neuf et en rodage. On apprend à l’utiliser petit à petit et on élimine les pannes précoces.

Zone B

 

Il s’agit de l’époque de « fonctionnement normal ». La qualité du produit a atteint un plateau pour lequel le taux de défaillances devient constant avec le temps. À ce stade, les causes des défaillances peuvent être des défauts indétectables, des marges de sécurité trop réduites, des contraintes aléatoires imprévues, des facteurs humains et des défaillances naturelles.

Zone C

 

Il s’agit de l’époque d’obsolescence. Le système vieilli doucement, on rencontre de plus en plus de défaillances d’usure et de pannes de vieillesse.

La fonction de fiabilité

La modélisation de la probabilité de survie à un temps t permet d’identifier pour un certain niveau d’usure (1000km, 500 heures…) quelle est la probabilité de panne.

Cette fonction se modélise via la loi de Weibull. Celle-ci a en effet la particularité mathématique de s’adapter à toutes les formes de distributions : normale, exponentielle…

Dans sa forme la plus générale, la distribution de Weibull dépend de 3 paramètres :

  • β : le paramètre de forme. Il définit le type de phénomène de dégradation. Au plus il est grand, au plus la moyenne de fiabilité est grande.
  • η : le paramètre d’échelle. Il définit les temps de fonctionnement des composants étudiés. Celui-ci peut être en heure, minute, ou aussi, en tour, km, nombre de cycle… Tout dépend de l’élément étudié. Il représente le mode et peut donc être pris comme valeur de référence ou de « moyenne ».
  • ϒ :  le paramètre de position. Il prend en compte le niveau d’usure des composants.
    • ϒ = 0 : tous les composants sont neufs
    • ϒ > 0 : le mécanisme ne peut avoir de défaillance qu’au-delà d’une certaine durée préalable de fonctionnement.
    • ϒ < 0 : il existe soit un mélange de population soit le fait que l’élément a déjà été utilisé

Exemple

Nous sommes un ingénieur fiabiliste en charge de mettre en place la maintenance préventive. Nous savons que notre pièce qui nous pose le plus souvent des pertes est un joint qui se trouve dans le réducteur. Il tombe assez régulièrement en panne et surtout il est très long à changer. On souhaite donc savoir à quelle fréquence on doit le changer de manière préventive pour mieux s’organiser.

1. Faire le relevé des données

Dans un premier temps, on effectue un relevé des temps de bon fonctionnement et des temps de panne en fonction des éléments causes de la panne.

Nous relevons les données suivantes :

Les temps sont en heure et nous lisons le tableau de cette manière :

Mon équipement est tombé en panne au bout de 559 heures en raison d’un problème de joint.

Le temps pour le remplacer et redémarrer de manière normale a été de 8 heures.

Puis, nous sommes repartis pendant 992 avant de rencontrer un nouveau problème de joint…

Extrait de la feuille de relevé

2. Calculer les premiers indicateurs

Par pièces, on calcule le MTBF (Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement) et le TMP (Temps Moyen de Panne), qui nous permet de déduire la fiabilité moyenne.

En reprenant notre exemple, nous obtenons les résultats suivant :

  • MTBF = 611.5 heures
  • TMP = 6.6 heures
  • Fiabilité moyenne = MTBF / (TMP + MTBF) = 98.94%

Autrement dit, en moyenne notre équipement tourne 98.94% du temps sans problème de joint.

3. Identifier les paramètres de la loi de Weibull

On recommande au regard de la complexité de la fonction de Weibull de passer par un logiciel de statistique. Dans Minitab :

  1. Mettre vos temps de bon fonctionnement sur une feuille de travail Minitab
  2. Aller dans graphique, puis histogramme
  3. Sélectionner avec courbe
  4. Dans vue, sélectionner la distribution Weibull-3 paramètres
  5. Enfin, vous obtenez le graphique de distribution avec la courbe de Weibull et les 3 paramètres recherchés.

4. Identifier votre probabilité de panne

A ce stade, on a la distribution des temps de bon fonctionnement et la courbe de Weibull associée. Tout l’enjeu est de déterminer la fréquence à laquelle on doit changer le joint de manière préventive pour éviter des pertes importantes.

Imaginons, que l’on souhaite le changer à une fréquence correspondant à une probabilité de 50% de chance qu’il soit encore en vie (valeur totalement arbitraire). Pour cela, on utilise la fonction inverse de la distribution de Weibull. Dans Minitab :

  1. Aller dans graphique, puis Distribution des probabilités
  2. Sélectionner voir les probabilités
  3. Enfin, rentrez vos paramètres de Weibull puis choisissez le niveau de probabilité que vous souhaitez. Pour 50%, vous obtenez le graphique ci-dessous.

Ainsi, dans notre exemple, nous avons donc 50% de chance que notre joint soit encore en bon état pour un temps de fonctionnement de 671.4 heures.

5. Optimiser votre maintenance

Par itération successive et confrontant coût de la panne / coût de la maintenance, on va optimiser notre processus.

Calcul de fiabilité pour un système dans son ensemble

Dans le cas où par exemple, nous sommes obligés de changer un sous-ensemble complet alors qu’une pièce seulement est en panne.

Pour étudier ce type de système, nous allons être dans 2 cas :

Fiabilité série

Fiabilité parallèle

Avec :

  • fi : fiabilité individuelle
  • i : nb de pièce du système

Pour identifier le type de modélisation, il suffit de répondre à la question suivante pour chacun des composants du système :

La défaillance de ce composant engendre t’elle la défaillance du système ?

  • La réponse est OUI : les composants sont en série
  • La réponse est NON : les composants sont en parallèle

Source

1 – Institute of Electrical and Electronics Engineers (1990) – IEEE Standard Computer Dictionary : une compilation des glossaires des normes IEEE

2 – ADEME (2012) – Etude sur la durée de vie des équipements électriques et électroniques

H. Procaccia, E. Ferton, M. Procaccia (2011) – Fiabilité et maintenance des matériels industriels réparables et non réparables.

W. Torell, V. Avelar (2004) – Mean Time Between Failure ou Temps Moyen de Bon Fonctionnement : définitions et normes

C. Lassure (2009) – Dictionnaire anglais-français pour le professionnel de la maintenance

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