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L’objectif du tolérancement est d’identifier des limites de variabilité de production permettant d’assurer la qualité fonctionnelle d’un produit.

Introduction

L’objectif du tolérancement est d’identifier des limites de variabilité de production permettant d’assurer la qualité fonctionnelle d’un produit, tout en s’assurant de la réalité économique. Comme tout système génère de la variabilité, il faut accepter des écarts par rapport à une situation idéale.

Partant d’une spécification fonctionnelle permettant de garantir la satisfaction du client, le tolérancement statistique détermine qu’elles sont les tolérances sur les pièces composant mon assemblage.

Prenons l’exemple du pied d’une bielle. Nous avons le montage suivant :

Notre jeu JC est notre cote condition, nécessaire pour le bon fonctionnement de notre assemblage. La formule de calcul est la suivante :

Jeu C = C3 – C1 – C4 – C5 – C6

Nous savons que :

  • Jeu C : Nous voulons un jeu de 2 ± 0,5 mm
  • C5 et C6 : Longueur du boulon = 10 mm
  • C4 : Largeur de la rondelle = 3 mm
  • C1 : largeur de la bielle = 40 mm
  • C3 : Longueur de notre tige filetée = 66 mm

1 : La technique traditionnelle « Au pire des cas »

Notre tolérance conditionnelle est égale à la somme des tolérances des pièces qui la compose. On garantit que, dans tous les cas, nos pièces puissent s’assembler. Cela est « idéal ».

En reprenant notre exemple, nous obtenons le résultat suivant :

Tolérancement statistique

Nous avons une tolérance sur chacune de nos 5 pièces de ± 0,1 mm.

Cette condition est très bonne. Le problème est qu’elle ne considère pas que la probabilité d’avoir 2 pièces à leur dimension extrême est statistiquement rare. Très restrictive, elle va soit nous couter cher pour la tenir soit nous générer des rebuts.

2 : Le tolérancement statistique

Le tolérancement statistique propose d’identifier nos limites de tolérance en étudiant la distribution de probabilité des pièces de notre ensemble.

Sous l’hypothèse d’indépendance de la dimension de nos pièces (on pourra faire un test de Durbin Watson pour vérifier cette condition) et sous le fait que nous ayons au moins un assemblage avec 5 pièces, la probabilité de distribution de notre ensemble est la somme des probabilités de distribution des pièces de notre sous-ensemble. De part la somme/soustraction, en utilisant la méthode de Monte Carlo, on obtient la distribution de notre résultante qui suit une loi Normale :

  • La moyenne de notre jeu est égale à la somme / soustraction des moyennes.
  • La variance de notre jeu est égale à la somme des Variances.

 

Cela revient alors à multiplier la tolérance au pire des cas par √n (la démonstration de ce théorème est assez compliquée, car elle fait appel aux nombres complexes et à l’analyse de Fourier. Elle a été faite en 1920 par Levy et Lindeberg).

Dans notre exemple, nous avons donc une tolérance sur nos 5 pièces de ± 0,23 mm, soit plus du double du tolérancement au pire des cas.

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