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La méthode des moyennes et des étendues est l’une des deux méthodes les plus employés pour identifier la précision d’un moyen de mesure et sa capabilité vis-à-vis d’une demande.

Introduction

La méthode des moyennes et des étendues permet d’avoir une bonne précision dans l’analyse d’un moyen de mesure. Située entre la méthode par analyse de variance et la méthode des étendues, elle identifie la variabilité dû aux opérateurs, aux pièces et au moyen de mesure.

1. Calculer la répétabilité – EV

La répétabilité́ de l’équipement de mesure est calculée à partir de la moyenne des d’étendues :

EV = Rbarre / d2

  • Rbarre : moyenne des étendues
  • d2 : s’identifie dans le tableau de Duncan ci-dessous où :
  • g : nombre de pièces à tester que l’on multiplie par le nombre de testeur.
  • m : nombre de mesure effectué par opérateur et par pièce.

Ce qui nous donne :

Version courte

Version longue

m

2

3

g

10

30

d2

1,16

1,693

Table complète de Duncan pour d2

2. Calculer la reproductibilité – AV

La reproductibilité est composée de la variabilité due à l’opérateur à laquelle on soustrait la répétabilité que celle-ci contient.

AV = √((RM/d2*)– (EV2/g))

  • R= Mmax – Mmin où M est la moyenne des mesures pour chaque opérateur. On soustrait donc la moyenne la plus importante obtenu par un opérateur moins la moyenne minimale obtenue par un autre opérateur.
  • d2* : est à prendre dans le tableau de Duncan avec pour résultat ci-dessous :

Version courte

Version longue

m

2

3

g

10

30

d2*

1,41

1,91

Table complète de Duncan pour d2*

3. Calcul du Gage R&R

La dispersion globale de l’équipement de mesure est calculée selon la formule suivante :

Gage R&R = √(AV2+EV2)

4. Calcul de la variabilité des pièces – PV

La dispersion des pièces est mesurée, en excluant l’effet de l’erreur de mesure, selon la formule suivante :

PV = √((MoyMax – MoyMin)/d2**)2 – (EV2/Nb opérateur*Nb essais par opérateurs)

d2** est à prendre dans la première ligne du tableau et la colonne correspond dans ce cas au nombre de pièces mesurés soit :

  • En version courte : 5 pièces à mesurer donc d2** = 2,48
  • En version longue : 10 pièces à mesurer donc d2** = 3,18

Table complète de Duncan pour d2**

5. Calcul de la Variation Totale – TV

La Variation Totale correspond à la variabilité de l’ensemble des éléments, équipement, homme et pièces. Elle se calcule selon la formule suivante :

TV = √(Gage R&R2+PV2)

Source

A. J. Duncan (1986) – Quality control and industrial statistics

D. Duret, M. Pillet (2005) – Qualité en production : De l’ISO 9000 à Six Sigma

K. Horell (1991) – Introduction to Measurement Capability Analysis

Boeing (1998) – Advanced quality system tools

D. S. Ermer (2006) – Improved Gage R&R measurement studies

A. De Frenne (2008) – Analyse du système de mesure

https://www.aiag.org/scriptcontent/index.cfm

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