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6 Sigma est une méthodologie d’analyse statistique de données créée dans les années 1980 par Motorola. 6 Sigma est une suite d’outils statistiques utilisés pour réduire la variation de processus.

Historique

Dans les années 1970, une société japonaise a repris une usine américaine de Motorola qui fabriquait des téléviseurs sous la marque Quasar1. Sous la nouvelle direction, une initiative de changement a été mise en place et l’usine a pu produire des téléviseurs avec un taux de défauts 20 fois inférieur au niveau précédent et cela, avec les mêmes opérateurs, technologies et machines. Au-delà de cela, Motorola a été mis au défi par la croissance accrue des entreprises japonaises.

Vers le début des années 80, Motorola décide de prendre très au sérieux le problème de la qualité. Bob GALVIN, son directeur général de l’époque, lança l’entreprise dans un programme drastique connu sous le nomSix Sigma.

Ce sera en 1985 que l’ingénieur Bill Smith, basé sur les travaux des “Filtres logiques” du professeur  Mikel Harry2, considéré comme le père du Six Sigma, écrit un rapport sur la corrélation entre la satisfaction du client (dû à la fiabilité du produit) et le nombre de non-conformité à chaque étape du processus. Il posa les bases du Six Sigma en développant le MAIC : Measure, Analyse, Improve, Control, qui représente une démarche logique s’appuyant sur les outils statistiques, la SPC, le PDCA… Les résultats du programme furent très concrets et l’entreprise obtint en 1988 le Malcolm Baldrige National Quality Award, le plus prestigieux prix de qualité aux Etats Unis.

Ce ne sera qu’en 1995, lorsque le professeur M. Harry déploya le Six Sigma chez General Electric que le terme Define fut rajouter pour créer ainsi le DMAIC que nous connaissons.

Aujourd’hui, Motorola est reconnu comme un leader mondial en terme de qualité et le Six Sigma se diffusa vers les autres entreprises comme General Electric, Bombardier, Allied Signal et Xerox puis désormais au sein de l’ensemble du monde industriel et des services.

Introduction au Six Sigma

Avec la démarche Six Sigma, la qualité n’est pas vu uniquement en terme de défauts. La qualité est prise dans des termes plus généraux qui est la maximisation de la valeur. Ainsi, un défaut peut générer un retard de livraison ou un coût supérieur à celui prévu. Il s’agit donc bien d’une méthodologie généraliste d’analyse des défauts.

L’autre avantage du Six Sigma est qu’elle transforme la nature chaotique des variations en des problèmes clairs de « oui ou non » : soit le produit répond aux requis du client soit non. Toute sortie d’un processus doit satisfaire les attentes du client et si ce n’est pas le cas, la sortie est considérée comme défectueuse : un café servi avec sucre alors que le client l’a demandé sans est un défaut.

La méthodologie 6 Sigma repose sur une analyse statistique rigoureuse des données des processus afin de permettre de prévoir la variation. Il vise à mettre en place une stratégie pour identifier l’équation :

Y = f(X)

  • Y : la moyenne des valeurs de sorties d’un processus
  • f(x) : les différents facteurs influents Y

A ces deux variables s’ajoutent 3 autres paramètres, dérivés des attentes clients :

  • Les spécifications cibles : ce sont les spécifications du produit requises par le client et conçues par l’entreprise.
  • L’Upper Specifications Limit (USL) : la limite supérieure de la tolérance.
  • Le Lower Specifications Limit (LSL) : la limite inférieure de la tolérance.

Ces deux limites permettent de déterminer si un produit est considéré comme défectueux ou acceptable. Tout produit dont les mesures sont dans la fourchette LSL/USL est considéré comme acceptable même si ces mesures sont différentes des spécifications cibles. Tout produit dont les mesures sont en dehors de la fourchette LSL/USL est considéré comme défectueux.

De la maîtrise des facteurs d’entrées, la méthodologie 6 Sigma vise à centrer le processus sur la cible tout en réduisant la variabilité autour de cette cible..

Les 4 sources de variabilité sont2 :

  • Une conception pas assez robuste, très sensible aux perturbations extérieures.
  • Des matières premières et pièces élémentaires instables.
  • Une capabilité des processus insuffisante.
  • Des standards de conduite du processus inadaptés.

Une méthodologie orientée client

Le 6 Sigma est une méthodologie orientée client. Le point de départ de l’étude 6 Sigma est l’arbre des CTQ, la traduction des attentes clients. Ces CTQ représentent la colonne vertébrale de la méthodologie pour mesurer et comparer l’avancé du projet.

L’organisation 6 Sigma : vers un changement de culture

Le 6 Sigma a été conçu comme une organisation globale visant à mettre en place un changement de culture profond dans l’entreprise. Un système de qualification des porteurs de la démarche existent et de nouveaux rôles sont définis.

Bases Mathématiques du Six Sigma

Le Sigma, écart-type, mesure la dispersion d’une variable. Le nombre de Sigma d’un processus donne le pourcentage de produits dont les mesures sont dans de l’intervalle de tolérance LSL/USL. Le tableau ci-dessous3 montre les correspondances entre un nombre donné le Sigma et le taux de défauts produits par un processus pour une loi Normale.

Sigma

Taux de pièces sans défaut

Nombre de défauts par million d’opportunités

Catégorie

0

6,68%

933 193

Non compétitif

1

8,86%

697 672

2

69,15%

308 537

3

93,32%

66 807

Classe moyenne

4

99,38%

6 210

5

99,98%

233

6

99,99966%

3,4

Classe mondiale

Pour calculer le niveau de Sigma, On se base sur le nombre de défauts par millions d’opportunités les DPMO. Le niveau de Sigma se calcule avec la formule :

Niveau de Sigma = 1,5 + Loi.Normale.Standard.Inverse (DPMO/1000000)

Avec :

DPMO : 1 000 000 * Nb de défauts de l’échantillon / (Nb d’opportunité de défauts * Nb d’échantillons)

Exemple de niveau de Sigma

Données d'entrées
Nous avons considéré pour chaque cas 1 opportunité de défaut.
4 Sigma6 Sigma
Pour un process 4 Sigma, seulement 4 fois l'écart type de nos données rentrent dans nos limites de tolérances, soit 99,38% de nos données. Le restant étant des défauts.

Pour un process 6 Sigma, 6 fois l'écart type de nos données rentrent dans nos limites de tolérance, soit 99,99966% de nos données.
120 millions de courriers envoyés par jour par la poste en 1015.750 000 perdus par jour408 perdus par jour.
80 000 vols par jour500 par jours1 atterrissage raté tous les 4 jours
20 consultations par jour par médecin pour 100 000 médecin en France12 000 prescriptions erronées par jour68 prescriptions erronées par jour
8 760 heures par an d'utilisation du système informatique55 heures d'indisponibilités par an1mn 48secs d'indisponibilité par an

Exemple de Calcul du nombre de Sigma

Supposons que le département de comptabilité facture les clients une fois que les produits ont été livré et réceptionné par les clients en question. Chaque fois, qu’une facture a été envoyée, le temps nécessaire pour sa préparation et son envoi est enregistré.

Le tableau suivant montre un échantillon de 30 factures et les temps de préparation correspondants.

Temps requis pour la préparation et l’envoi de la facture pour chaque client

Client

Temps

Client

Temps

Client

Temps

1

21,5

11

20

21

16

2

10,5

12

8,5

22

12,5

3

15

13

15

23

15

4

12,5

14

16

24

14

5

17,5

15

13,5

25

18,5

6

12

16

15

26

16

7

15

17

21,5

27

13,5

8

16,5

18

14,5

28

12

9

16

19

9

29

15,5

10

13,5

20

15

30

19

 

Le calcul de la moyenne et de l’écart type de cet échantillon donne :

  • La moyenne : 15 jours.
  • L’écart type : 3,14 jours.

Supposons, maintenant, que les clients exigent de recevoir leurs factures dans un délai inférieur ou égal à 20 jours. Si le processus de facturation opérait à un niveau de qualité de 6 Sigma, il y aurait en moyenne 3,4 factures traitées avec un délai de plus de 20 jours par million de factures. Or, déjà avec un échantillon de trente factures, le nombre de défauts est égal à deux (clients 1 et 17). INotre processus n’est pas à 6 Sigma.

En utilisant le calcul des DPMO, nous obtenons :

DPMO = 1 000 000 * 2 / (1 * 30) = 66 667

Soit un niveau de Sigma de 3

Source

1 – F. Voehl, H. J. Harrington, C. Mignosa, R. Charron (2014) – The Lean Six Sigma Black Belt Handbook

2 – M. J. Harry (1985) – Practical experiment design

3 – M. Pillet (2013) – Six Sigma : Comment l’appliquer

M. Pillet (2001) – Appliquer la maîtrise statistique des procédés

L. Prud’Homme (2009) – Performance des comités exécutifs : jeux des affinités et du hasard

S. Den Boer (2006) – Six Sigma for IT management : a pocket guide

L. C. Tang, T. N. Goh, H. S. Yam, T. Yoap (2006) – Six Sigma : advanced tools for black belts and master black belt

R. D. Snee, R. W. Hoerl (2003) – Leading Six Sigma : A step by step guide based on experience with GE and other six sigma companies

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